第一次的余数2=35-3×11
第二次的余数1=3-2×1=3-第一次的余数×1=3-1-（35-3×11）×1
第三次的余数1=2-1×1
上式中“·”表示所求得的乘率，黑体字表示每次的寄数。你看这求法多么巧妙！现在用代数的方法证明如下：设A为定母，B为衍母，a0a1a2……an为各次的寄数，r0r1r2……rn为各次的余数，而rn等于1，依上面的式子写出来便是：
有了乘率，将它去乘衍数就得用数，上面已经证明了，所以在本例题中，三、五和七的用数相应地便是七十（35×2）、二十一（21×1）和十五（15×1）。
杨辉的“剪管术”中，同样的题目有好几个，试取两个照样演算于下。
（a）七数剩一，八数剩二，九数剩三，问本数是多少？
（一）求衍数（二）求乘率所以乘率是4。所以乘率是7。
所以乘率是5。